Question

Fie $\frac{2n+5}{3n+7}$ . Aratati ca fractia este ireductibila, oricare are fi n∈N
Am nevoie de acea metoda cu "d" divizor comun. Multumesc!

Answer 1

Notam cu 
d-cel mai mare divizor comun al numerelor 2n+5 si 3n+7 astfel incat d;n∈N unde d≠1.
Presupunem prin absurd ca
d/2n+5
d/3n+7 ⇒d/3(2n+5)-2(3n+7)
d/6n+15-6n-14
d/1
Singurul divizor natural al lui 1 este 1 deci d=1 ,contradictie.
In concluzie fractia respectiva este ireductibila ,oricare ar fi n∈N.