Question

Fie α∈(π,$\frac{3pi}{2}$) astfel încât cosα=$- \frac{5}{13}$. Să se calculeze sinα.

Answer 1

Unghiul α este din cadranul 3 => sin α = - √(1 - cos² α) = - √(1 - 25/169) = - √(144/169) = - 12/13

Answer 2

Folosim formula fundamentală a trigonometriei:

sin² x + cos²x = 1 ⇒ sin²x = 1 - cos²x ⇒ √sin²x = √(1-cos²x) ⇒

⇒ |sinx| = √(1-cos²x) ⇒ sinx = ± √(1-cos²x)

În cazul din enunț, sinusul este negativ.

Așadar, sinα = - √(1- 25/169) = - √144/169 = -12/13