Question

Fie $n\in\mathbb{N}$, $\mathbb{K}$ un corp (de exemplu $,\mathbb{Q},\mathbb{R},\mathbb{C}$ sunt corpuri) și $A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{K})$ inversabilă.

Arată că
$\left(A^T\right)^{-1}=\left(A^{-1}\right)^T.$

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Nu stiu cat de valida e urmatoarea demonstratie, dar imi incerc norocul.

$A^T\cdot (A^{-1})^T=(A^{-1}\cdot A)^T=I_n\\(A^{-1})^T\cdot A^T=(A\cdot A^{-1})^T=I_n,\texttt{ deci una e inversa celeilalte}\\\texttt{Am folosit faptul ca:}\\A^T\cdot B^T=(BA)^T$