Question

Fie
$s = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{ {2}^{2} } + ... + \frac{1}{{2}^{2008} }$
Demonstrati ca s apartine (1;2) ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Prog.geom. cu q = 1/2  si 2009 termeni

s = (2^2009  -1)/(1/2 -1) = (1 -1/2^2009)/(1/2) =

2 -1/2^2008  = 1 + 1 -1/2^2008

2 -1/2^2008 < 2  si  1 < 1 +1 -1/2^2008

Deci 1 < 2 -1/2^2008 < 2,  sau 1 < s < 2