Question

Fie tr.ABD dreptunghic in D cu BD=5cm m(unghiul A)=30° si C este simetricul lui B fata de dreapta AD.Calculati perimetrul triunghiului ABC.Va rog frumos

Answer 1

Definitia pentru sinusul unui unghi din triunghiul dreptunghic este
$sin=\frac{cateta opusa}{cateta alaturata}$ In cazul nostru stim ca D este unghiul drept, atunci AD si BD sunt catete, cu AB ipotenuza, deci 
$\sin{A}=\sin{30}=\frac{1}{2}=\frac{BD}{AB}\Rightarrow AB=2*BD=10$
Putem afla atunci si ultima latura AD din teorema lui Pitagora
$AB^{2}=AD^{2}+BD^{2}\Rightarrow AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{100-25}=5\sqrt{3}$

Punctul C este simetricul lui B fata de dreapta AD, atunci stim ca:
- BC perpendicular pe AD, de unde reiese si ca AD este inaltime in triunghiul ABC
- D este la mijlocul lui BC atunci BC=2*BD=2*5=10

Atunci aria triunghiului ABC este:
$A_{ABC}=\frac{AD*BC}{2}=\frac{5\sqrt{3}*10}{2}=25\sqrt{3}$