Question

Fie trapezul ABCD,AB ||CD ,AB >CD cu CM perpendicular AB ,M apartine (AB) .Daca m(unghiului ABC)=45 grade ,CD=8 cm si Cm=12 cm ,calculati lungimea bazei mari AB.

Answer 1

Consideram trapezul ABCD un trapez oarecare astfel incat:
DC=b ,DC=8cm si AB=B ,AB=x .
Construim din punctul C o perpendiculara pe AB astfel incat 
CM⊥AB ,M∈(AB) unde CM=12cm.
Putem trage concluzia ca ΔCMB este triunghi dreptunghic in M cu m(<CBM0=45 de grade.
Aplicam o functie trigonometrica mai exact sin de 45=1/2 de unde avem
CM/CB=1/2⇒CB=24cm.
Aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul dreptunghic ΔCMB si obtinem
MB=√24²-12²=√576-144=√432=12√3cm
Dar AB=AM+MB adica AB=AM+12√3cm
Construim din punctul D o perpendiculara pe AB astfel incat DE⊥AB ,E∈(AB). Acelasi lucru este si aici:ΔDEA este si el Δdreptunghic dar in punctul E iar m(<DAB)=45 de grade ⇒DE/DA=1/2⇒AD=24cm.
Aplicam T.P. de unde avem AE=12√3cm.
AE+EM=AM ,EM║DC⇒EM=DC=8cm⇒AM=12√3+8cm
In concluzie AB=12√3cm+16cm=4(√3+4)cm=B=baza mare a trapezului.