Question

Fie trapezul ABCD ( AB || DC ) in care [BD este bisectoarea unghiului ABC . Daca AB = 16 cm , DC = 10 cm si perimetrul trapezului ABCD este 44 cm , calculati perimetrul triunghiului AMB , unde {M} = AD intersectat BC . Vaaaa rooog ajutati-maa repede pana la ora 12 plsss repedee

Answer 1

Notam u=m(<ABD)=m(<DBC).
De asemenea, din CD || AB, taiate de secanta BD, avem:
u=m(<ABD)=m(BDC)  (unghiuri alterne interne congruente), deci triunghiul CBD este isoscel, cu CB=CD=10 cm
Perimetrul:
AD+10+10+16=44 cm
AD=44-36=8 cm.

Din CD || AB rezulta triunghiul MCD asemenea cu triunghiul MBA, deci:

$\frac{MC}{MB} = \frac{MD}{MA} = \frac{CD}{AB}$

$\frac{MC}{MC+10} = \frac{MD}{MD+8} = \frac{10}{16}$

De aici gasim:

MC=$\frac{50}{3}$  cm

MD=$\frac{40}{3}$  cm, deci perimetrul triunghiului MAB este:

MD+AD+AB+BC+MC=$\frac{40}{3}$+8+16+10+$\frac{50}{3}$=
=$\frac{90}{3}$+34=64 cm