Question

Fie trapezul Abcd dreptunghic in A cu masura unghiului B egala cu 45 * , BC = 8 radical din 2 si AB =14 . M este mijlocul lui (BC)
a) Aflati aria trapezului ABCD
b) Aflati perimetrul triunghiului ABC
c) Aflati distanta de la punctul M la dreapta AC

Answer 1

ducem inaltimea din C pe AB  (notam CH)
se formeaza triunghiul dreptunghic isoscel CHB (deoarece are B=45 grade), deci CH=HB=8 (am aplicat T. Pitagora in acest triunghi)
prin constructie am obtiunut si ca DC=AH=14-8=6
a. Atrapez=CH*(AB+CD)/2=8*20/2=80
b.in triunghiul dreptunghic AHC aplic Pitagora
AC^2=AH^2+HC^2=36+64=100    AC=10
Perimetrul ABC=14+8rad2+10=24+8rad2
c.    Notam cu MF distanta de la M la AC
ducem si BK perpendiculara pe AC (K apartine lui AC)
scriem arie triunghiului ABC sub 2 forme:
A=CH*AB/2=BK*AC/2
deci BK=CH*AB/AC=8*14/10=56/5
dar in triunghiul CKB avem MF linie mijlocie (deoarece trece prin mijlocul laturii BC si este paralela cu BK, ambele fiind perpendiculare pe AC)
Atunci MF=BK/2=56/10=28/5