Question

Fie trapezul dreptunghic ABCD cu AB paralel cu CD,masura unghiului A=90 de grade si AC perpendicular cu BC.Stiind ca AB=25cm si DC=16cm,calculati laturile trapezului si diagonalele sale.

Answer 1

Am desenat trapezul cu baza mare AB pe orizontala, jos.
(Imi cer scuze, mi s-a defectat webcam-ul si nu pot trimite poze...)
Am coborat din C inaltimea in Δdr.ACB (in ipoteza AC_l_CB)
=>cu t.inaltimii avem CM²=AM·MB
                                  CM²=16·9
                                  CM=12 cm
Dar CM=DA (fiind paralele)
Cu t.Pit. avem CM²+MB²=CB²
                        144+81=CB²
=>CB²=225 =>CB=15 cm
Tot cu t.Pit. avem AC²+CB²=AB²
                             AC²+225=625
=>AC²=400 =>AC=20 cm
Diagonala BD este si ipotenuza in Δdr.DAB
Cu t.Pit. avem DA²+AB²=BD²
                        144+625=BD²
BD²=769 =>BD=√769 cm