Question

Fie trapezul isoscel ABCD,AB||CD,CD=AD=AB/2,BC=6 cm.
a)Determinati masurile unghiurilor trapezului.
b)Determinati aria lui
c)P este mijlocul bazei AB si Q mijlocul lui AD.Determinati natura patrulaterului PQDB si calculati apoi aria lui PQDB

Answer 1

M mijlocul lui AB

se formeaza patrulaterele DCBM si DCMA care au 2 laturi opuse paralele si egale (DC=MB=6, respectiv DC+AM=6), deci sunt paralelograme

avem ca AD=CM=6 si DM=BC=6, deci sunt chiar romburi

concluzie triunghiurile CMB si AMD sunt echilaterale, deci m(A)=M(B)=60°, iar m(C)=m(D)=120

Aria ABCD=(DC+AB)*H/2

H=6√3/2=3√3 (este chiar inaltime in triunghiul echilateral CMB)

Aria=18*3√3/2=27√3

P=M

in triunghiul ADB PQ paralela cu DB, fiind linie mijlocie, deci patrulaterul este un trapez.Dar PQ este mediana in triunghi echilateral, deci este si inaltime⇒PQ⊥AD⇒BD⊥AD

Avem deci un trapez dreptunghic.

PQ=DB/2 si DB=√(144-36)=√108=6√3

Aria PQDB=(PQ+BD) * QD/2=(6√3+3√3)*3/2=27√3/2