Question

Fie trapezul isoscel ABCD, cu ABC = 45°. Dacă suma lungimilor bazelor este egală cu 32cm, iar diferența lor este egală cu 8cm, ce
lungime are inaltimea?
Răspunde doar printr-o cifra.

Answer 1

Răspuns:

4cm.

Explicație pas cu pas:

x - AB

y - CD

x + y = 32

x - y = 8 => x = 8 + y

=> 8 + y + y = 32 => 2y = 24 => y = 12

=> x = 32 - 12 = 20

Fie CE ⊥ AB => ΔCEB - dr    => ΔCEB - dr. is. => EB ≡ EC

                         ∠EBC = 45°

Fie DF ⊥ AB => CDFE - dreptunghi => FE = DC = 12

DF = CE, AD = BC (trapez isoscel), ∠DAB = ∠CBA (trapez isoscel)

=> LUL (Latura Unghi Latura)  ΔCEB ≡ ΔDAF => AF = BE = (AB - EF)/2 = (20 - 12)/2 = 8/2 = 4cm

BE = EC => EC = 4cm