Question

Fie trapezul isoscel ABCD cu baza mare AD. Aflaţi măsurile unghiurilor trapezului, dacă [AC este bisectoarea unghiului BAD şi AD = 2BC.

Answer 1

BC ║ AD si AC = secanta → BCA = CAD. Dar CAD = CAB (AC = bisectoare) → BAC = BCA → ΔABC = isoscel → AB = BC. Fie E = mijlocul lui AD → AE = ED = BC. Dar BC = AB → AB = AE. Construim BM ⊥ AD si CN ⊥ AD, cu M. N ∈ AD. AM = (AD-BC)/2 = (2BC-BC)/2 = BC/2 = AE/2. Notam cu R = AC ∩ BE. ΔBAR = ΔRAE: AB = AE; BAR = RAE si AR = RA → BR = RE.

Din AB = AE; BR = RE; BAR = RAE si AM = AE/2 → ΔABE = echilateral → BAE = CAD = 60° → ABC = ADC = 120°