Question

Fie trapezul isoscel ABCD cu baza mică AB=5 cm,înălțimea BH=4 cm iar m(unghiuluiC) =30 grade. Aflați perimetrul trapezului.

Answer 1

Ducem si cealalta înălțime, să zicem AM.

AM perpendiculară pe DC => ABMH - dreptunghi.
Dacă ABMH dreptunghi, atunci AB=MH=5 cm si AM=BH= 4 cm.

Avem Un unghi de 30 de grade, respectiv C. Cum il putem noi folosi? Prin teorema unghiului de 30°

Notam: triunghiul BHC; BH- înălțime; BH perpendiculară pe DC si ca măsură unghiului C=30°.

T<30° = cateta opusă unghiului de 30° este egala cu jumatate din ipotenuza.Noi nu stim ipotenuza dar stim in schimb cateta opusă care este BH.

BH= 4 cm si ca sa aflam ipotenuza inmultim cateta.
BC=BH×2 = 4×2=8 cm.

Si deja mai stim o latură. Dar fiindca trapezul nostru este isoscel, => BC=DA=8 cm.
Acum trebuie să îl aflam pe HC.

in triunghiul BHC, m(<H)=90°n BHC-drept, BH perpendiculară pe DC => pe baza T.Pitagora ca
BH^2×HC^2=BC^2

16×HC^2=64 | :16

HC^2=4 | aplicăm radicalul
HC=
$\sqrt{4}$
=> HC= 2 cm.

HC=DM= 2 cm.

Iar acum pt a afla pe DC
DC=DM+MH+HC= 2+5+2= 9 cm

Perimetrul ABCD = AB+BC+CD+DA= 5+8+9+8= 30 de cm.

sper ca te-am ajutat si ca te-am făcut sa înțelegi! succes pe viitor!