Question

Fie triunghiu ABC, iar G centrul sau de greutate. Aratati ca punctul G imparte triunghiul ABC in trei triunghiuri echivalente ABG, ACG si BCG .

Answer 1

Bună!

ΔABC

G-centrul de greutate al triunghiului; este punctul de intersecție al medianelor într-un triunghi

Proprietăți ale medianei:

✒ Centrul de greutate (G) este poziționat pe mediană la 2 treimi de vârf și o treime de bază.

                 ↓

       (din proprietatea scrisă mai sus) ⇒ că fiecare mediană împarte triunghiul în alte 2 triunghiuri egale; un Δ are 3 mediane ⇒ cele 3 mediane împart triunghiul în 6 triunghiuri mai mici echivalente (adică au arii egale).

   În exercițiul nostru, cele 6 triunghiuri echivalente sunt:

AGM,  MGB, BGD, DGC, CGN și NGA ⇒ triunghiurile ABG, ACG și BCG sunt echivalente.

• Vom nota cele 3 mediane astfel: [CM-mediană, M∈ AB

                                                               [BN-mediană, N∈ AC

                                                               [AD-mediană, D∈ BC