Question

Fie triunghiul ABC, AB=AC, m ( < BAC) = 120 de grade, punctul D este mijlocul lui [ BC] si punctul M este mijlocul lui [AB]. Daca AD= 6 cm calculate CA+ AD+ DM.

Va rog frumos sa ma ajutati!

Answer 1

Se da:
ΔABC
AB = AC
<A = 120°
D ∈ BC  cu BC = DC
AD = 6 cm
M ∈ AB  cu AM = BM

Se cere 
CA+ AD+ DM = ?

Rezolvare:
<B = <C = (180 - 120) / 2 = 60 / 2 = 30°
AD este mediana si inaltime deoarece ΔABC este isoscel
=> <ADC = 90°
In ΔADC, dreptunghic in D avem:
<ACD = 30°
AD = 6 cm este cateta opusa unghiului de 30°
AC = ipotenuza

AC = AD / sin <ACD = 6 / sin 30° = 6 / (1/2) = 6 * 2 = 12 cm.

DM este o linie mijlocie in triunghi

=> DM || AC
=> DM = AC / 2 = 12 / 2 = 6 cm

Avem:
AC = 12 cm
AD = 6 cm
DM = 6 cm

=> CA+ AD+ DM = 12 + 6 + 6 = 24 cm