Question

Fie triunghiul ABC ascutitunghic si (AD bisectoarea unghiului BAC,D apartine lui (BC).Se duc BE _|_ AD ,CF_|_AD.
a)unghiul EBC=unghiul FCB
B)Daca BE intersectat cu AC ={B' },demonstreaza ca AD este mediatoarea segmentului [BB' ].

Answer 1

a) ComparamΔ BED si ΔFCD avem:
<BED=<DFC=90
EDB=CDF pt ca sunt opuse la varf
=> Δ BED si ΔFCD sunt semenea=>
=> <EBD=<DCF
=> <EBC=<FCB

b) Comparam ΔABE cu  ΔAEB'
<BAE=<B'AE
<AEB=<AEB'=90
AE=latura comuna => avem cazul U.L.U de congruenta =>
ΔABE ≡ ΔAEB'

=> BE=EB'
si, de vreme ce AE_|_ BB'

=> AE= mediatoarea segmentului BB'