Question

Fie triunghiul ABC ascuțitunghic si notam
BC=a
AC=b
AB=c.
Sa se arate ca
a/sinA=b/sinB=c/sinC

Answer 1

Ha=AB sin B
Hb=BC sin C
Hc=AC sin A
Ha,Hb,Hc sunt inaltimile din A,B,C

BC x Ha = AB x Hc = AC x Hb

BC x AB sin B = AB x AC sin A = AC x BC sin C

a x c sin B=c x b sin A = b x a sin C, impartim pe (a x b x c) la fiecare

(a x b x c)/(a x c sin B) = (a x b x c)/(c x b sin A) = (a x b x c)/(b x a sin C)

b/sin B = a/sin A=c/sin C