Fie triunghiul ABC cu AB =12 cm,Ac=6 cm.Se construiește segmentul MK ,unde M€[AB] , K€[AC] ,astfel încât AM=4 cm, AK=2 cm.Aratati că triunghiul format de punctele A,M,K este asemenea triunghiului ABC și aflați coeficientul de proporționalitate.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Salut!
Coeficientul de proporționalitate este 1 : 3.
Explicație pas cu pas:
Segmentul MK se construieste astfel:
Pentru a arata ca triunghiul format de punctele A, M si K este asemenea triunghiului ABC, vom folosi Teorema lui Thales.
Teorema lui Thales spune ca, daca doua triunghiuri sunt asemenea, atunci raportul dintre lungimile lor este egal cu raportul dintre lungimile laturilor corespondente.
Deci, trebuie sa calculam raporturile dintre cele doua triunghiuri:
RAPORTUL DE PROPORȚIONALITATE:
Raportul dintre laturile triunghiului ABC și ale triunghiului format de punctele A, M, K este:
AM : AB = 4 : 12 = 1 : 3
AK : AC = 2 : 6 = 1 : 3
Deci, raportul dintre laturile triunghiului ABC și ale triunghiului format de punctele A, M, K este egal, ceea ce inseamna ca triunghiul format de punctele A, M, K este asemenea triunghiului ABC.
Coeficientul de proporționalitate este 1 : 3.