Question

Fie triunghiul ABC cu [AB]=[AC] si fie Q apartine [AB] , P apartine [AC] astfel incat [AP]=[AQ]. Pe prelungirea laturii [BC] se iau punctele M si N astfel incat B apartine [MC] , C apartine [BN] si [BM]=[CN]. Demonstrati ca :
a) [AM]=[AN]
b) unghiul AMP=unghiul ANQ
c) triunghiul MPC=triunghiul NQB.​

Answer 1

Fie triunghiul ABC cu [AB]=[AC]

si fie Q apartine [AB] ,

P apartine [AC] astfel incat [AP]=[AQ].

Pe prelungirea laturii [BC] se iau punctele M si N astfel incat B apartine [MC] , C apartine [BN] si [BM]=[CN]. Demonstrati ca :

a) [AM]=[AN]

∆ABM=∆ACN {AB=AC; <ABM=<ACN (exterioare ∆ ABC);

MB=CN }

b) unghiul AMP=unghiul ANQ

∆AMN isoscel deoarece AM =AN egal depărtate de

mediatoarea segmentului BC.

∆AMP=∆ANQ {AM=AN ; AB=AC ;<ABM=<ACN (exterioare ∆ ABC),}

conf caz (L.U.L.) =><AMP=<ANQ

c) triunghiul MPC=triunghiul NQB.{MC=BN; OC=BQ;

<ACM=<ABN }conf.caz (L.U.L.)