Question

Fie triunghiul ABC cu laturile AB=13cm, BC=14 și AC=15cm. Sțiind ca AD perpendicular pe BC, D aparține BC și MD perpendicular (ABC), unde MD=5cm, aflati distantele MA și MB.


Ajutor va rog!! cu desen daca se poate va rogg!!!!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$p = \dfrac{AB + BC + AC}{2} = \dfrac{13 + 14 + 15}{2} = 21$

$\mathcal{A}_{\triangle ABC} = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} =$

$= \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)}$

$= \sqrt{7056} = 84 \ {cm}^{2}$

$\mathcal{A}_{\triangle ABC} = \dfrac{AD \cdot BC}{2}$

$84 = \dfrac{AD \cdot 14}{2} \implies AD = 12 \ cm$

MD⊥(ABC) => MD⊥BC

în ΔAMD:

MA² = MD²+AD² = 5²+12² = 25+144 = 169 = 13²

=> MA = 13 cm

în ΔABD:

BD² = AB²-AD² = 13²-12² = 169-144 = 25 = 5²

=> BD = 5 cm

în ΔBMD:

MB² = MD²+BD² = 5²+5² = 2×5²

=> MB = 5√2 cm