Question

fie triunghiul ABC cu laturile AB=13cm, BC=14cm, AC=15cm. Stiind ca AD perpendicular BC, D aparține (BC), si MD perpendicular (ABC), unde MD=5cm, aflați distanțele MA si MB.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Aplicam formula lui Heron de calculare a ariei:

Aabc=√p(p-a)(p-b)(p-c)     p=(a+b+c)/2=semiperimetrul triunghiului

p=(13+14+15)/2=21

Aabc=√21×8×7×6=√3×7×2³×7×2×3=√2^4×3²×7²=2²×3×7=84 cm²

AD=Aabc/BC     AD=84/14=6 cm

In Δ dreptunghic MDA  MA²=AD²+MD²

MA²=36+25==61     MA=√61 cm≅7,8 cm

In Δ dreptunghic ADB    BD²=AB²-AD²

BD²=13²-6²=(13-6)(13+6)=7×19=133

In  Δ dreptunghic MDB  : MB²=BD²+MD²=133+36=169  

MB=13 cm