Question

Fie triunghiul ABC, cu m(A)=90 grade si D∈[BC]. Prin D se duce o perpendiculara pe BC, ce intersecteaza cateta AB in E si cateta AC in F. Demonstreaza ca BF⊥EC.

Answer 1

Se formeaza triunghiul BFC unde avem urmatoarele inaltimi:
BA inaltimea din varful B pe latura CF 
FD inaltimea din varful F pe latura BC
BA si FD se intersecteaza in punctul E. Noi stim ca toate inaltimile unui triunghi se intersecteaza in acelasi punct numit ortocentrul cercului. In cazul nostru intersectia dintre BA si FD este punctul E, asta inseamna ca si al treilea segment care trece prin E, si anume EC, va fi perpendiculara pe ultima latura ramasa a triunghiului BFC, adica BF deci EC perpendicular pe BF.