Question

Fie triunghiul ABC cu m(<A) =120°. Pe planul triunghiului ABC se ridica perpendiculara DA, cu DA = AB = AC = 6cm. Se notează cu M mijlocul segmentului [BC]. determinati cos(AM, CD).

Answer 1

Răspuns

TRIUnghiu ABC=isoscel

<B=<C=(180-120)/2=30    grade

AM   este   mediana      si     inaltime     in   tri    ABC=>AMC =dreptunghic

DEoarece   AM   se   opune      unui   unghi    de    30 grade (<C) este    jumate  din ipotenuza AM=AC/2=6/2=3cm

DeterminiMC    cu    Pitagora

MC²=AC²-AM²=36-9=27

MC=√45=3√3

Triunghiul  MAD   dreptunghic=>

DM²=MA²+AD²=9+36=45

DM=√45=3√5 cm

DM perpendicular pe BC   conf   teoremei     celor     3 perpendiculare

Aflii

DM perpendicular pe MC

AFLii CD cu   oitagora   din    triunghi dreptunghicDMC

DC²=CM²+DM²

DC²=6²+6²

DC²=72

DC=√72=6√2 (1

DIN C DUCI   O    PARAlela CE   la     AM egala    cu3cm=>

PAtrulaterul AMCE=paralelogram>Deoarece<M=90 grade=>AMCE=dreptunghi.

DUCI dreapta DE

DE Perpendicular    pe CEconf   teoremei   celor    3    perpendiculare=>

triunghiulCED este    dreptunghiSCrii    cosinusul    < ECD   in   triunghiul  dreptunghic CED

cosECD=EC/DC=3/6√2=1/2√2

DAR cos ,ECD =Cos<(AM,cd)=1/2√2

Explicație pas cu pas: