Question

Fie triunghiul ABC cu m(<A)=90 grade.Bisectoarea unghiului B intalneste latura (AC) in D.Prin D se duc DE||AB,E∈(BC) si DF||BC,F∈(AB).Se stie ca BD=6 cm si AD=3cm.
a)Aratati ca DEBF este romb si aflati perimetrul sau
b)Calculati aria patrulaterului DFBC

Answer 1

a) DF || BE si FE || AB rezulta DEBF paralelogram
DEBF paralelogram si BD bisectoarea unghiului B atunci DEBF romb
DEBF romb atunci DE=EB=BF=FD

In triunghiul ABD, AD=3cm, BD=6cm, sinABD = AD/BD=1/2 atunci unghiul ABD = 30 grade atunci ABC=60 grade si ACB=30 grade

DF||CB atunci unghiul DFA = unghi CBA =60 grade
In triunghiul ADF, sin DFA = sin 60 = √3/2
sin DFA = AD/DF => √3/2 = 3/DF => DF=2√3
Atunci perimetru romb = 4 * 2√3 = 8√3

Answer 2

a)DE=FB    DF=EB       ⇒fiind paralele si egale ⇔DFBE  romb   ΔADB =dr in A   cu careta 3 si ip =6  ⇒ABD=30gr   ⇒ABC=60gr⇒ACB=30 gr⇒conf Pitagora   AB=√36-9=√25=5  FB=2,5cm=l romb   P=10cm
A= D×d/2= 9cm²