Question

Fie triunghiul ABC cu m( unghiului C) =90grade.
a)Daca AB=20cm si AC=16 cm, calculati BC
b) Daca BC=40cm si AB=41cm, calculati AC

Answer 1

Pentru punctul a, vei folosi Teorema lui Pitagora: "Ipotenuza la patrat este egala cu suma catetelor la patrat." Unghiul drept fiind in A, teorema se aplica astfel:
BC la patrat = AB la patrat plus AC la patrat 
AC la patrat = BC la patrat minus AB la patrat
AC la patrat = 20 la patrat minus 16 la patrat 
AC la patrat = 400 - 256 
AC la patrat = 144 
AC = radical din 144 rezulta ca AC = 12 cm 
- sinusul unghiului C este egal cu cateta opusa supra ipotenuza
sin C = AB supra BC 
sin C = 16 supra 20 , simplifici prin 4 si rezulca ca sin C = 4 supra 5 
-cosinusul unghiului C este egal cu cateta alaturata supra ipotenuza
cos C = AC supra BC 
cos C = 12 supra 20, simplifici prin 4 si rezulta ca , cos C = 3 supra 5 
-tangenta unghiului B este egal cu cateta opusa supra cateta alaturata (sau sin B supra cos B)
tg B = AC supra AB 
tg B = 12 supra 16 , simplifici prin 4 si rezulta ca tg B = 3 supra 4 
-contangenta unghiului B este egal cu cateta alaturata supra cateta opusa (sau cos B supra sin B)
ctg B = AB supra AC 
ctg B = 16 supra 12 , simplifici prin 4 si rezulta ca , ctg B = 4 supra 3 

La punctul B, aplici de asemenea Teorema lui Pitagora. 
BC la patrat = AB la patrat plus AC la patrat 
BC la patrat = 6 la patrat plus 6 radical din 3 totul la patrat 
BC la patrat = 36 plus 36 ori 3 
BC la patrat = 36 plus 108
BC la patrat = 144
BC = radical din 144 rezulta ca BC = 12 cm 
sin B = AC supra BC 
sin B = 6 radical din 3 supra 12 , simpllifici prin 6 si rezulta ca sin B = radical din 3 supra 2 
Radical din 3 supra 2 este valoare cunoscuta, rezulta ca masura unghiului B este de 60
cos 60 = 1 supra 2 , rezulta ca cos B = 1 supra 2 
Daca A este unghi drept, masura unghiului B este de 60 de grade, rezulta ca masura unghiului C este de 30 de grade. 
tg 30 = radical din 3 supra 3 rezulta ca tg B = radical din 3 supra 3
ctg 30 = radical din 3 rezulta ca , ctg B = radical din 3 

Answer 2

a. AB(patrat)=AC(patrat)+BC(patrat) ⇒BC(patrat)=AB(patrat)-AC(patrat)
b.AB(patrat)=AC(patrat)+BC(patrat) ⇒AC(patrat)=AB(patrat)-BC(patrat); si inlocuiesti la ambele si iti va da ;)