Question

Fie triunghiul ABC cu masura unghiului A = 90, AD perpendicular pe BC, D apartine lui BC, iar [AM si [AN sunt bisectoarele unghiurilor BAD , respectiv DAC, unde M si N apartin lui BC. Demonstrati ca triunghiurile ABN si AMC sunt isoscele.

Answer 1

Fie triunghiul ABC cu masura unghiului A = 90,

AD perpendicular pe BC, D apartine lui BC,

iar [AM si [AN sunt bisectoarele unghiurilor BAD , respectiv DAC,

unde M si N apartin lui BC.

Demonstrati ca triunghiurile ABN si AMC sunt isoscele.

demonstrație

unghiul A =<BAD+<DAC=<C+<B

∆ABN. <BAN =<C +B/2 și <ANB(exterior ∆ ACN)=<C+<B/2

=><BAN=<ANB=<C+<B/2

=>∆ABN isoscel

∆AMCexterior ∆ABM<M=<B+<C/2

și <MAC=<B+<C/2

=>∆AMC isoscel