Question

Fie triunghiul ABC cu masura unghiului A =90 grade si AD perpendicular pe BC .
a) Daca BD=3 si BC=12 aflati AB si AC.
b) Daca BD=9 si CD=16 calculati ab si ac.
c) Daca DC SUPRA BC = 1/4 SI AC=8 CALCULATI BC SI AB.

Answer 1

                     A 
 
        B            D                           C
a .  teorema catetei  AB² = BD ·BC = 3 ·12 = 36     ⇒AB =√36 =6 
                              AC² = DC ·BC = 9 ·12           ⇒AC = √9·√4·√3 = 6√3
b. BD + DC = 9 + 16 = 25 
                    AB² = 9 ·25      ; AB=√9·√25 = 3·5 =15
                    AC²= 16·25        ; AC = √16·√25 =4·5 = 20
c.   BC = 4DC          ; 8² = DC ·BC = DC·4·DC;      64=4·DC²  ; DC² = 64:4=16
           DC =√16=4     ; BC= 4·4 =16 
 AB² = DB ·BC= (16 - 4)· 16 = 12·16  ; AB=√4·√3·√16 = 2·√3·4 = 8√3