Question

fie triunghiul abc cu măsura unghiului a egal cu 80 de grade și măsura unghiului b egală cu 26 de grade iar bisectoarea be a unghiului b intersectează latura ac in e iar paralela prin e la bc intersecteaza latura ab in f

a) calculati masura unghiului c si masura masura unghiului bfe
b)aratati ca triunghiul bfe este isoscel

Answer 1

a)Suma unghiurlor intr-un triunghi este de 180 grade. Atunci
$\angle{BAC}+\angle{ABC}+\angle{ACB}=180\Rightarrow \angle{ACB}=180-\angle{BAC}-\angle{ABC}180-80-26=74 grade$
EF este paralela cu BC, asta inseamna ca AB este secanta dreptelor paralele EF si BC si atunci avem unghiurile congruente
$\angle{ABC}=\angle{AFE}=26$
Dar punctele A,F si B sunt coliniare, asta inseamna ca unghiul
$\angle{AFB}=180$ rezulta atunci ca
$\angle{AFE}+\angle{BFE}=\angle{AFB}=180\Rightarrow \angle{BFE}=180-\angle{AFE}=180-26=154$
b) BE este bisectoarea unghiului B atunci
   $\angle{FBE}=\angle{EBC}=\frac{1}{2}\angle{ABC}$
  dar BC paralel cu EF si BE este o secanta care produce unghiuri alterne interne congruente, adica
    $\<span>angle{EBC}=\angle{BEF}=\angle{FBE}</span>$ atunci triunghiul BFE este isoscel, cu laturile opuse unghiurilor congruente la randul lor congruente: BF=EF.