Question

Fie triunghiul ABC de mai sus, dreptunghic in B, <A = 54°, BD inaltime a sa iar DF, bisectoare <BDC. Calculati urmatoarele masuri de unghiuri.
<ACB
<ABD
<DBC
<BDF
<DFB
<DFC ​

Answer 1

Răspuns:

∡ACB = 36°

∡ABD = 36°

∡DBC = 54°

∡BDF = 45°

∡DFB = 81°

∡DFC = 99°

Explicație pas cu pas:

Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este 180°

În triunghiul dreptunghic ABC se cunosc ∡ABC = 90° și ∡CAB = 54°.

Atunci ∡ACB = 180 - (90+54) = 180 - 144 ⇒ ∡ACB = 36°

În triunghiul dreptunghic ADB se cunosc ∡ADB = 90° și ∡DAB = 54°.

Atunci ∡ABD = 180 - (90+54) = 180 - 144 ⇒ ∡ABD = 36°

În triunghiul dreptunghic CDB se cunosc ∡CDB = 90° și ∡DCB = 36°.

Atunci ∡DBC = 180 - (90+36) = 180 - 126 ⇒ ∡DBC = 54°

DF = bisectoare ⇒ ∡BDF = ∡BDC:2 = 90:2 ⇒ ∡BDF = 45°

În triunghiul BDF se cunosc: ∡BDF = 45° și ∡DBF = 54°.

Atunci ∡DFB = 180 - (45 + 54) = 180 - 99 ⇒ ∡DFB = 81°

∡DFC + ∡DFB = 180° ⇒ ∡DFC = 180 - 81 ⇒  ∡DFC = 99°