Question

Fie triunghiul ABC dreptunghic în A, M mijlocul laturii BC şi N simetricul lui M în raport cu mijlocul laturii AC. Demonstrează că AMCN este romb.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔABC, ∡A=90°, M - mijlocul laturii BC (ipotenuză), deci AM=(1/2)·BC=MC.

Fie O - mijlocul laturii AC, atunci N=Sim(O)M, ⇒MO=ON, AO=OC.

Dacă diagonalele (AC, MN) unui patrulater (AMCN) la intersecție se împart în jumătăți, rezultă că patrulaterul este paralelogram. Deci, AMCN este paralelogram. Deoarece AM=MC, ⇒ AMCN este romb.

(Avem și diagonale perpendiculare, AC⊥MN)