Question

Fie triunghiul ABC echilateral și AD inălțime, D€(BC). Perpendiculara dusă din D pe AB intersectează paralela dusă prin A la BC in E. Să se arate că AB=0,(6)xEA

Answer 1

triunghiul EAD este dreptunghic in A si ∡AED=∡EDB=30° (alt.int.)
ED=2AD (vezi T∡30°) si cu pitagora in EAD avem:
4AD^2=EA^2+AD^2
3AD^2=EA^2
3(AB√3/2)^2=EA^2
9AB^2/4=EA^2
AB=2EA/3