Question

Fie triunghiul ABC echilateral si M (nu aparține) (abc) astfel încât AM= 6 cm
MB=MC=6 radical din 3 cm. Stiind ca AB=12cm si D mijlocul lui BC. Arată ca MA perpendicular pe MD si calculati aria triunghiului MAD

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

MB=MC, deci ΔMBC isoscel cu baza BC.  ΔABC echilateral, deci BD=BC:2=6

MD mediana ΔMBC, deci MD⊥BC. Din ΔDBM, dupa T.P. avem DM²=MB²-BD²=(6√3)²-(6)²=6²·(3-1)=6²·2.  Atunci DM=6√2

AD⊥BC, din ΔABD, T.P. avem  AD²=AB²-BD²=(12)²-(6)²= 6²·(4-1)=6²·3, atunci AD=6√3.

Pentru a demonstra MD⊥MA, vom verifica teorema pitagora in ΔADM.

AD²=AM²+MD²

AD²=(6√3)²=6²·3

AM²+MD²=(6)²+(6√2)²=6²·(1+2)=6²·3

Deci   AD²=AM²+MD², si atunci  MA⊥MD

Aria(ΔMAD)=(1/2)·MA·MD=(1/2)·6·6√2=3·6√2=18√2cm²