Question

fie triunghiul ABC in care AC=2AB ,m(^A)=60 grade si BC=3radical din 3 cm. calculati lungimile segmentelor : AB,AC,AD,D fiind proiectia lui B pe AC.

Answer 1

Fie M mijlocul [AC]  și N proiecția lui M pe BC.

ΔABM este isoscel cu un unghi de 60 grade, deci este echilateral⇒
⇒AB=BM=AC/2  și m(<BMC)=120 grade⇒m(<MBC)=30 grade⇒
⇒m(<ABC)=m(<ABM)+m(<MBC)=60+30=90 grade.

MN este linie mijlocie în ΔABC, deci BN=3√3/2 cm.

În ΔBNM, cosB=BN/BM⇒$\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{3\sqrt3}{2\cdot BM}\RightarrowBM=3\ cm=AB\Rightarrow AC=6\ cm$

În ΔDAB, AD este cateta ce se opune unghiului de 30 grade, deci AD=AB/2=1,5 cm.