Question

Fie triunghiul ABC in care se duc bisectoarele unghiurilor B si C. Exprimati masura unghiului BIC ( I este punctul de intersectie a bisectoarelor ) in functie de masura unghiului A

Answer 1

In figura duci bisectoarele si notezi astfel:
[BI bisectoare rezulta unghiul BAI este congruent cu unghiul CBI. Masurile lor le notezi cu x.
[CI bisectoare rezulta unghiul ACI este congruent cu unghiul BCI. Masurile lor le notzi cu y.
Sti ca masura unghiurilor intr-un triunghi este 180, deci in triunghiul ABC avem:
A+B+C=180
2x+2y+45=180
2(x+y)=135
x+y=135/2
Ne mutam acum ion triunghiul BIC si facem tot suma unghiurilor lui unghiul IBC+unghiul BCI+ unghiul BIC=180.
x+y+BIC=180
135/2+BIC=180
BIC=180-135/2
BIC=225/2=112 grade si 30 minute