Question

Fie triunghiul ABC in care se stie un unghi exterior din B este de 4 ori mai mare decat A si unghiul exterior din C este de 3 ori mai mare decat A. aratati ca BC=AB/2

Rapid va rog, 30 de puncte + coroana

Answer 1

x, y unghiurile ext lui B si C
x=<C+<A=4A
y=<B+<A=3A   rezulta C=3A si B=2A
cum <A+<B+<C=180  rezulta <A=30
x=120 deci <B=60  si y=90 deci C=90
cum BC se opune <A=30  intr-un triunghi dreptunghic rezulta ca BC=AB/2

Answer 2

Un unghi exterior va avea masura egala cu 180-masura unghiului alaturat.
Asadar avem:

180-m(B)=4*m(A) ⇒ m(B)=180-4*m(A)
180-m(C)=3*m(A) ⇒ m(C)=180-3*m(A)

m(A)+m(B)+m(C)=180
m(A)+180-4*m(A)+180-3*m(A)=180
(-6)*m(A)=-180
m(A)=30 grade

Deci:
m(B)=180-4*m(A)=180-4*30=180-120=60 grade
m(C)=180-3*m(A)=180-3*30=180-90=90 grade

Asadar avem un triunghi dreptunghic in C, unde unghiul A are masura egala cu 30 de grade. Conform teoremei unghiului de 30 grade, cateta opusa acestuia are lungimea egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei.
Daca realizezi un mic desen vei vedea ca cateta care se opune unghiului de 30 de grade este BC, iar ipotenuza este AB.

Astfel putem spune ca:
BC=AB/2