Question

Fie triunghiul ABC isoscel AB = AC = 5, BC = 6. C(O,R) cerc circumscris triunghiului ABC.
Fie AD perpendicular pe BC, D apartine lui BC; E = intersectia lui AD cu C(O,R).

a)Aratati ca O apartine AE, demonstrati ca masura unghiului (ACE) = 90 grade.
b)Calculati AE
c)Determinati R (raza).

Va rog raspuns cat mai rapid

Answer 1

AD inaltime
trg ABC isoscel(AB=AC) ⇒ AD mediana, mediatoare ⇒ O se afla la intersectia mediatoarelor adica O apartine AD
m(ACE)=90 (pentru ca  ACE este inscris in semicerc =180 grede/2 )
b) AE=2*R unde R=2/3 *AD
trg ADC dr in D
AD^2=AC^2-CD^2=5^2-3^2=25-9=16 ⇒ AD=4 ⇒ R=2*4/3=8/3 (rez pct c)
AE=2*8/3=16/3