Question

Fie triunghiul ABC isoscel, [AB] baza si CD perpendicular AB, D apartine lui (AB). Demonstrati ca D este mijlocul [AB] .

Answer 1

plecam de la ipoteza :
daca triunghiul este isoscel -> [CA] este congruent cu [CB] , iar suma unghiurilor a +b+c = 180° 
daca CD perpendicular pe AB :
- avem unghi D = 90 ° ,
 - avem unghiurile cda si cdb - complementare , 
- mai inseamna ca , AD imparte triunghiul ABC in 2 triunghiuri echivalente : CAD respectiv CBD 
- mai inseamna ca , CD este si mediana si inaltimea triunghiului ABC care imparte baza AB in 2 segmente egale : [AD] este echivalent cu  [DB] . 
Si am demonstrat ca D = [AB] / 2 adica  [AD] =[DB].