Question

Fie triunghiul ABC isoscel cu [AB] congruent [AC] .Stiind ca :
a) [AD este bisectoarea a unghiului A , D apartine [BC] si m (B) =52° cculati m (C) m (A) m (BAD) si m(ADC)

Answer 1

stim ca suma unghiurilor intr-un triunghi = 180

stim ca <B = 52 => <C = 52 ptr ca tringhiul este isoscel conform teoremie 1

Stim ca <A + <B + <C = 180 deci <A + 52 + 52 = 180 => <A = 76

AD bisectoarea atunci AD si inaltime conform teoremei 2 => <ADC = 90

verificare:

< A = <BAD + <DAC si AD Bisectoare => <BAD = <CAD = 76 : 2 = 38

in Δ ADC avem <CAD + <ACD + <ADC = 180 => 38 + 52 + <ADC = 180

=> <ADC = 90 (180 - 38 - 52)

Teorema 1:

Dacă un triunghi este isoscel, atunci unghiurile opuse laturilor congruente sunt congruente

Teorema 2.

Dacă un triunghi este isoscel, atunci bisectoarea unghiului de la vârf este şi înălţimea corespunzătoare bazei.