Question

Fie triunghiul ABC isoscel,cu baza BC si punctele M si N,M apartine (AB),N apartine (AC) astfel incat [BM] congruent [NC] si masura unghiului C = 50°.Paralela prin punctul A la dreapta BC intersectează BN in P si CM in Q.Aratati ca triunghiul ANP congruent cu triunghiul AMQ.

Answer 1

triunghiurile CMB si BNC sunt congruente deoarece
BC-latura comuna
BM=CN
unghiurile B si C egale(deoarece ABC este isoscel)
rezulta ca m(BCM) =m(CBN)

acest fapt il vom folosi in a arata ca si triunghiurile 
QAM si PAN sunt congruente
(avem m(BCM) =mAQM) alterne interne
                m(CBN)=m(APB) ca alterne interne
deci mAQM)=m(APB)
AM=AN  (deoarece AM=AB-BM=AC-CN=AN)
si m(QAM)=m(PAC) (fiind egale ca alterne interne respectiv cu m(B) si m(C), care la randul lor sunt egale)