Question

Fie triunghiul ABC isoscel de baza [BC]. Fie AD perpendicular pe BC, cu D ∈ (BC). Prelungim segmentul [AD] cu [DM] ≡ [AD] , D ∈ (AM). Demonstrati ca AB||CM si AC||BM.

Answer 1

stii ca intr-un triunghi isoscel, inaltimea ce porneste din varful laturilor congruente, este si mediana, deci AD=mediana in triunghiul ABC, deci BD≡DC.
din ipoteza stii ca AD≡DM
ABMC=patrulater, in care AM si BC sunt diagonale ce se intersecteaza in cate 2 segmente congruente, adica la mijlocul fiecareia dintre ele.
Conform teoremei paralelogramului, orice patrulater ale carei diagonale se intersecteaza in segmente egale este paralelogram.
Deci, AB//CM si AC//BM.