Question

Fie triunghiul ABC isoscel, de bază BC. Perpendiculara în B pe AB intersectează perpendiculara în C pe AC în punctul D. Perpendiculara în A pe AD intersectează BD și CD în M respectiv N. a) Arătați că [AD este bisectoarea unghiului BAC. b) Arătați că segmentele BM și CN sunt congruente. c) Arătați că MN||BC. CU FIGURA VA ROG​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) MN⊥AD, Din punctul A poate fi dusă o unică perpendiculară pe BC, ⇒AD⊥BC , AD va conține înălțimea, mediana și bisectoarea ∠A din ΔABC, ⇒AD este bisectoarea ∠BAC.

b) Cercetăm ΔABM și ΔACN - dreptunghice. AB=AC,

m(∡BAM)=90°-m(∡BAD), iar m(∡CAN)=90°-m(∡CAD). Dar ∠BAD≡CAD, deoarece AD este bisectoare. ⇒∠BAM≡∠CAD, deci ΔABM ≡ ΔACN, după o catetă și un unghi ascuțit. ⇒  BM=CN. (celelalte două catete)

c) Dacă AD⊥MN și AD⊥BC, ⇒MN║BC.