Question

Fie triunghiul ABC , m(A)=35° ,m(B)=84°. Determinați masurile unghiurilor formate de bisectoarele triunghiului​

Answer 1

Răspuns:

∡(АD, ВE) = 59°30'

∡(АD, СF) = 48°

∡(ВE, СF) = 72°30'

Explicație pas cu pas:

Aflăm m(∡C):

m(∡C) = 180° - m(∡A) - m(∡B) = 180° - 35° - 84° = 61°

Ducem bisectoarele unghiurilor ΔABC și notăm intersecțiile cu laturile triunghiului cu D, E, F (vezi figura atașată).

Bisectoarele împart unghiurile triunghiului în două unghiuri congruente.

m(∡DAB) = m(∡DAC) = m(∡A) / 2 = 35° / 2 = 17°30'

m(∡EBA) = m(∡EBC) = m(∡B) / 2 = 84° / 2 = 42°

m(∡FCA) = m(∡FCB) = m(∡C) / 2 = 61° / 2 = 30°30’

Aflăm măsurile unghiurilor formate de bisectoare între ele.

Când vorbim de măsura unghiului format de două drepte, luăm în considerare unghiul mai mic (unghiul ascuțit sau drept, nu cel obtuz).

Notăm intersecția bisectoarelor cu I și calculăm, folosind rezultatele aflate mai sus:

∡(АD, ВE) = ∡АIE

pentru ΔАBI avem ∡АIE unghi exterior

m(∡АIE) = m(∡ABI) + m(∡BАI) = 42° + 17°30' = 59°30'

∡(АD, СF) = ∡AIF

pentru ΔАСI avem ∡АIF unghi exterior

m(∡АIF) = m(∡АСI) + m(∡САI) = 30°30’ + 17°30' = 48°

∡(ВE, СF) = ∡СIE

pentru ΔBIС avem ∡СIE unghi exterior

m(∡СIE) = m(∡СBI) + m(∡BСI) = 42° + 30°30' = 72°30'