Question

Fie triunghiul ABC ,m(A) = 90 , m ( B ) = 30 , AB =12 cm . Sa se afle perimetrul si aria triunghiului :)

Answer 1

A=cateta 1*cateta 2/2
in triunghiul ABC...aplicam teorema unghiului de 30 de grade,unde AB=AC/2
AB=12/2
AB=6 cm
A triunghiului=6*12/2
A triunghiului=72/2
A triunghiului=36 cm^2

Answer 2

Daca m(A) =90° si m(B) =30° ⇒m(C) = 180-(90+30)=60°

Duc inaltimea (h) corespunzatoare ipotenuzei, AD _I_BC , {D} ∈BC

conf.T. unghiului de 30°
                       ⇒              AD = AB/2 = 12 /2 = 6 cm

In Δ ABD, dreptunghic in D :
BD²= AB²-AD²
       = 12²-6²
       = 144-36
       = 108
BD= √108
BD= 6√3 cm

In Δ ABC :

cf. T. inaltimii
       ⇒              AD²=BD·DC
                         6² = 6√3·DC
                         DC= 36 / 6√3= 6/√3= 6√3/3 = 2√3 cm

In Δ ADC, dreptunghic in D :

m(D) = 90°
m(C) = 60°
⇒m(A) = 30°

cf.T.unghiului de 30°
                   ⇒              DC = AC/2 ⇒AC= 2DC= 2·2√3= 4√3 cm

BC= BD + DC = 6√3 + 2√3 = 8√3 cm

P Δ ABC = AB+BC+AC = 12+8√3+4√3=12+12√3=12(√3+1) cm
A Δ ABC = AB·AC/ 2 =12·4√3 / 2 = 24√3 cm²