Question

Fie triunghiul ABC, m(∡A)=90° si AD⊥BC, D∈BC.
a) Daca BD=20cm si DC=5cm, calculati AD.
b)Daca BD=8cm si AD=12cm, calculati DC.
c) Daca AD=6cm si DC=9cm, calculati BD.
d) Daca AB=6cm si AC= 8cm si BC= 10cm, calculati AD.
e) Daca AD=0,5m si BC= 20dm, calculati AB·AC.
f) Daca BC=35cm si CD=4BD, calculati BD, DC, AD.
Folosind Teorema inaltimii.

Answer 1

a) Daca BD=20cm si DC=5cm, calculati AD.
AD²=BD.DC=20.5=100
AD=10 cm
b)Daca BD=8cm si AD=12cm, calculati DC.
AD²=BD.DC
12²=8.DC
DC=144:8=18 cm
c) Daca AD=6cm si DC=9cm, calculati BD.
AD²=BD.DC
36=BD.9
BD=36:9=4 cm
d) Daca AB=6cm si AC= 8cm si BC= 10cm, calculati AD
AB²=BD.BC
36=BD.10
BD=36/10
DC=10-36/10=64/10
AD²=36/10.64/10
AD=6.8/10=48/10=4,8 cm
e) Daca AD=0,5m=5 dm  si BC= 20dm, calculati AB·AC.
aplicam th catetei
AB=√BD.BC
AC=√DC.BC
AB.AC=√BC².BD.DC
AB.AC=BC.√BD.DC
AD²=BD.DC⇒BD.DC=25
AB.AC=20√25=20.5=100 dm
f) Daca BC=35cm si CD=4BD, calculati BD, DC, AD. 
CD=4BD
CD+BD=BC
35=5BD
BD=7cm
CD=28 cm
AD²=7.28=196 
AD= 14 cm