Question

fie triunghiul ABC,M mijlocul laturii BC si [AM]=[AB].daca perimetrul triunghiul BAM este 2/3 * BC,aratati ca triunghi AMC este isoscel

Answer 1

Fie triunghiul ABC, M mijlocul laturii BC și [AM]  ≡   [AB].

Dacă perimetrul triunghiul BAM este  3/2 * BC, arătați că triunghiul AMC

este isoscel.

R:

 

Notăm AB = AM = x,  BM = MC = y ⇒ BC = 2y

 

Perimetrul (ABM) =(3/2) · BC ⇒ 2x+y = (3/2) ·2y⇒

 

⇒ 2x+y = 3y ⇒ 2x = 2y ⇒ x = y ⇒ AM = MC ⇒

 

⇒ ΔAMC - isoscel