Question

fie triunghiul ABC , O = centrul cerculuicircumscris, H=ortocentrul triunghiului , G= centrul de greutate , iar M un punct oarecare din planul triunghiului
sa se dem:
a. vector MH=vector MA + vector MB + vector MC - 2*vectorMO
b. vector OH=3*vector OG

Answer 1

uite ce egalitati voi folosi:
MA+MB+MC=3MG
OA+OB+OC=OH(silvester)
HA+HB+HC=3HG(leibniz)
HA+HB+HC=2HO(ce rezulta din cele 2)
deci ce scriu mai jos este vectorial, ok?
MA+MB+MC=3MG
MH=3MG-2MO =>
MH=2MG+2OM+MG  =>
MH=2OG+MG =>
MH-MG=2OG =>
GH=2OG =>
OG=OH+HG= silvester+leibniz/3
AH+BH+CH=2(3OA+3OB+3OC+HA+HB+HC)  =>
3AH+2BH+2CH=6OA+6OB+6OC =>
6OH=6OH   => adevarat