Question

Fie  triunghiul ABC si G  centrul sau de greutate .Paraleleleprin G la AB siAC taie pe BC respectiv in D si E . Demonstrati ca BD=DE=EC.    VA ROG MULT AJUTA-TI MA 

Answer 1

In orice triunghi,centrul de greutate G este situat pe oricare dintre mediane la 2/3 fata de varf şi la 1/3 fata de baza.

Fie GE intersectat cu AB=M si , fie BG intersectat cu AC=N

Daca ME || AC=> 
ΔMBE este asemenea cu ΔABC=>
 BG este mediana atat in ABC, cat si in MBE=> MG=GE
In ΔMBE avem GD||MB=> 

$\frac{EG}{GM} = \frac{ED}{DB} = 1$ => ED=DB    (1)

La fel, daca DN||AB=> ΔNDC este asemenea cu ΔABC=>
CG este mediana atat in ABC cat si in NDC=> DG=GN
in ΔNDC avem GE ||NC=>

$\frac{DG}{GN} = \frac{DE}{EC} =1$ => DE=EC   (2)

Din (1) si (2) => BD=DE=EC