Question

Fie Triunghiul ∆abc si i[ Ad bisectoarea unghiului a paralela prin D la Ab intersecteaza latura Ac in E iar paralela prin E la Ad intersecteaza BC in F a) demonstrati ca triunghiul ade este isoscel b) demonstrati ca [EF este bisectoarea unghiului DEC Va rogggg ajutati-maaa!!!! dau coroana

Answer 1

a) AB||DE atunci dreapta AD este secanta dreptelor paralele AB si DE
Din teorema secantei, stim ca unghiurile alterne interne sunt egale intre ele, atunci
$\angle{BAD}=\angle{ADE}$
Dar mai stim ca AD este bisectoarea unghiului BAC
$\angle{BAD}=\angle{DAE}=\frac{\angle{BAC}}{2}$
Din cele doua relatii vedem ca:
$\angle{ADE}=\angle{DAE}$ triunghiul ADE are doua unghiuri egale, atunci este isoscel
b) EF||AD atunci DE este secanta la dreptele AD si EF. Folosind teorema secantei, stim ca unghiurile alterne interne sunt egale
m(DEF)=m(ADE)
(1)
Observam ca AC este secanta la dreptele paralele AD si EF, din teorema secantei stim ca unghiurile interioare sunt egale
$\angle{EFC}=\angle{DAE}$
(2)
Dar stim ca ADE si DAE sunt unghiuri egale din relatia de mai sus si faptul ca triunghiul ADE este isoscel, atunci
m(DEF)=m(EFC) De unde rezulta ca EF este bisectoarea unghiului DEC