Question

Fie triunghiul ABC si M apartine lui BC astfel incat BM/BC=1/3.Sa se demonstreze ca AM=2/3AB+1/3AC

Answer 1

Se foloseste formula: Daca M ∈[AB] astfel incat AM/MB=k, atunci OM=(OA+kOB)/(1+k)
Se pune vector pentru fiecare segment din relatia de mai sus. Vom aplca aceasta formula, insa in cazul nostru:
      segmentul AB este de fapt BC
      punctul O este punctul A
      raportul k este BM/MC=1/2(fa desenul si ai sa te convingi)
Aplicand formula obtinem:
AM=(AB+1/2AC)(1+1/2)=(2/2AB+1/2AC)(3/2) simplificam numitorul 2 peste tot si obinem:
AM=(2AB+AC)/3=2/3AB+1/3AC
Evident, peste tot se pune vector, deci vorbim de vectori, nu de lungimi de segmente.