Question

Fie triunghiul ABC si M apartine lui BC. Consideram N apartine AB si P apartine AC astfel incat MN paralel AC, MP paralel AB. Arata ca AN/AB + AP/AC = 1

Va rog mult. Am tema pentru maine. Multumesc

Answer 1

MN║AC ⇒ thales ⇒ BN/AN=BM/MC ⇒ AN/BN=MC/BM (1)
MP║AB ⇒ thales ⇒ MC/BM=CP/AP (2)
din (1)  si (2) rezulta AN/BN=CP/AP ⇒ AN/(BN+AN) = CP/(AP+CP)
AN/AB=CP/AC, relatia din enunt devine:
AN/AB+AP/AC=CP/AC+AP/AC=(CP+AP)/AC =AC/AC=1  ceea ce trebuia demonstrat.